Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Passaggio 2.2.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2.2

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.2.3

Applica l'identità pitagorica.

$1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $1$ .

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \sin (x)$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$